Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột
Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21 cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất \({p_0} = 72\,\,cmHg\). Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng (Đơn vị: cm).
Áp suất cột chất lỏng: \(p = \rho gh\)
Công thức định luật Boyle: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)
Gọi tiết diện của ống là S, cột thủy ngân dịch chuyển một đoạn x
Xét lượng không khí hai bên cột thủy ngân có khối lượng bằng nhau và không đổi
Khi ống nằm ngang, chiều dài cột không khí hai bên cột thủy ngân bằng nhau và bằng:
\({l_0} = \dfrac{{l - h}}{2} = \dfrac{{105 - 21}}{2} = 42\,\,\left( {cm} \right)\)
Cột không khí hai bên cột thủy ngân ban đầu ở cùng trạng thái:
\(\left\{ \begin{array}{l}{p_0}\\{V_0} = {l_0}.S\end{array} \right.\)
Khi ống thẳng đứng, cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn x, trạng thái của
Cột không khí bên trên: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1} = S.\left( {{l_0} + x} \right)\end{array} \right.\)
Cột không khí bên trên: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + \rho gh = {p_1} + 21\,\,\left( {cmHg} \right)\\{V_2} = S.\left( {{l_0} - x} \right)\end{array} \right.\)
Áp dụng công thức định luật Boyle cho hai khối khí tương ứng ở hai trạng thái, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{p_1}}} = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_0}}} = \dfrac{{{l_0} + x}}{{{l_0}}}\\{p_0}{V_0} = {p_2}{V_2} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_0}}} = \dfrac{{{l_0} - x}}{{{l_0}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {p_0}\dfrac{{{l_0}}}{{{l_0} + x}} = 72.\dfrac{{42}}{{42 + x}}\\{p_2} = {p_0}\dfrac{{{l_0}}}{{{l_0} - x}} = 72.\dfrac{{42}}{{42 - x}}\end{array} \right.\end{array}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}{p_2} - {p_1} = 21 \Rightarrow 72.\left( {\dfrac{{42}}{{42 - x}} - \dfrac{{42}}{{42 + x}}} \right) = 21\\ \Rightarrow 144.\left( {\dfrac{1}{{42 - x}} - \dfrac{1}{{42 + x}}} \right) = 1\\ \Rightarrow 288x = {42^2} - {x^2}\\ \Rightarrow {x^2} + 288x - 1764 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\x = - 294\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp số: 6.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com