Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột

Câu hỏi số 711054:

Vận dụng

Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21 cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất \({p_0} = 72\,\,cmHg\). Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng (Đơn vị: cm).

Xem lời giải

Câu hỏi:711054

Phương pháp giải

Áp suất cột chất lỏng: \(p = \rho gh\)

Công thức định luật Boyle: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

Giải chi tiết

Gọi tiết diện của ống là S, cột thủy ngân dịch chuyển một đoạn x

Xét lượng không khí hai bên cột thủy ngân có khối lượng bằng nhau và không đổi

Khi ống nằm ngang, chiều dài cột không khí hai bên cột thủy ngân bằng nhau và bằng:

\({l_0} = \dfrac{{l - h}}{2} = \dfrac{{105 - 21}}{2} = 42\,\,\left( {cm} \right)\)

Cột không khí hai bên cột thủy ngân ban đầu ở cùng trạng thái:

\(\left\{ \begin{array}{l}{p_0}\\{V_0} = {l_0}.S\end{array} \right.\)

Khi ống thẳng đứng, cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn x, trạng thái của

Cột không khí bên trên: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1} = S.\left( {{l_0} + x} \right)\end{array} \right.\)

Cột không khí bên trên: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + \rho gh = {p_1} + 21\,\,\left( {cmHg} \right)\\{V_2} = S.\left( {{l_0} - x} \right)\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức định luật Boyle cho hai khối khí tương ứng ở hai trạng thái, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{p_1}}} = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_0}}} = \dfrac{{{l_0} + x}}{{{l_0}}}\\{p_0}{V_0} = {p_2}{V_2} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_0}}} = \dfrac{{{l_0} - x}}{{{l_0}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {p_0}\dfrac{{{l_0}}}{{{l_0} + x}} = 72.\dfrac{{42}}{{42 + x}}\\{p_2} = {p_0}\dfrac{{{l_0}}}{{{l_0} - x}} = 72.\dfrac{{42}}{{42 - x}}\end{array} \right.\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}{p_2} - {p_1} = 21 \Rightarrow 72.\left( {\dfrac{{42}}{{42 - x}} - \dfrac{{42}}{{42 + x}}} \right) = 21\\ \Rightarrow 144.\left( {\dfrac{1}{{42 - x}} - \dfrac{1}{{42 + x}}} \right) = 1\\ \Rightarrow 288x = {42^2} - {x^2}\\ \Rightarrow {x^2} + 288x - 1764 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\x = - 294\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp số: 6.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.