Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một

Câu hỏi số 711054:

Vận dụng

Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105 cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21 cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất ${p_0} = 72\,\,cmHg$. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng (Đơn vị: cm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711054

Phương pháp giải

Áp suất cột chất lỏng: $p = \rho gh$

Công thức định luật Boyle: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}$

Giải chi tiết

Gọi tiết diện của ống là S, cột thủy ngân dịch chuyển một đoạn x

Xét lượng không khí hai bên cột thủy ngân có khối lượng bằng nhau và không đổi

Khi ống nằm ngang, chiều dài cột không khí hai bên cột thủy ngân bằng nhau và bằng:

${l_0} = \dfrac{{l - h}}{2} = \dfrac{{105 - 21}}{2} = 42\,\,\left( {cm} \right)$

Cột không khí hai bên cột thủy ngân ban đầu ở cùng trạng thái:

$\left\{ \begin{array}{l}{p_0}\\{V_0} = {l_0}.S\end{array} \right.$

Khi ống thẳng đứng, cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn x, trạng thái của

Cột không khí bên trên: $\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1} = S.\left( {{l_0} + x} \right)\end{array} \right.$

Cột không khí bên trên: $\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + \rho gh = {p_1} + 21\,\,\left( {cmHg} \right)\\{V_2} = S.\left( {{l_0} - x} \right)\end{array} \right.$

Áp dụng công thức định luật Boyle cho hai khối khí tương ứng ở hai trạng thái, ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{p_1}}} = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_0}}} = \dfrac{{{l_0} + x}}{{{l_0}}}\\{p_0}{V_0} = {p_2}{V_2} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_0}}} = \dfrac{{{l_0} - x}}{{{l_0}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {p_0}\dfrac{{{l_0}}}{{{l_0} + x}} = 72.\dfrac{{42}}{{42 + x}}\\{p_2} = {p_0}\dfrac{{{l_0}}}{{{l_0} - x}} = 72.\dfrac{{42}}{{42 - x}}\end{array} \right.\end{array}$

Mặt khác:

$\begin{array}{l}{p_2} - {p_1} = 21 \Rightarrow 72.\left( {\dfrac{{42}}{{42 - x}} - \dfrac{{42}}{{42 + x}}} \right) = 21\\ \Rightarrow 144.\left( {\dfrac{1}{{42 - x}} - \dfrac{1}{{42 + x}}} \right) = 1\\ \Rightarrow 288x = {42^2} - {x^2}\\ \Rightarrow {x^2} + 288x - 1764 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\x = - 294\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.