Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\). So sánh P với 2
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\). So sánh P với 2
Đáp án đúng là: B
Xét hiệu \(P - 2\) rồi so sánh với 0.
Xét \(P - 2 = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} - 2 = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 2\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\)
\(P - 2 = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 2\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\)
Ta có \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt x {\rm{\;}} + 1 > 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} < 0 \Leftrightarrow P - 2 < 0 \Leftrightarrow P < 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ge 0\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com