Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1;0;1),B( - 1;1;0)\) và điểm C nằm trên tia Ox.

Câu hỏi số 719664:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1;0;1),B( - 1;1;0)\) và điểm C nằm trên tia Ox. Biết rằng đường phân giác trong xuất phát từ A vuông góc với đường trung tuyến xuất phát từ B của tam giác ABC. Tìm hoành độ của điểm C. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5,80

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719664

Phương pháp giải

Tìm vectơ chỉ phương của đường phân giác trong xuất phát từ \(A\) vuông góc với đường trung tuyến xuất phát từ \(B\) của tam giác \(ABC.\)

Sử dụng công thức tìm vectơ chỉ phương của đường phân giác trong đỉnh \(A\): \(\overrightarrow {{u_{AD}}} = \dfrac{1}{{AB}}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{{AC}}.\overrightarrow {AC} .\)

Giải chi tiết

Đáp số: 5,80

Do \(C\) nằm trên tia \(Ox\) nên \(C\left( {c;0;0} \right)\left( {c > 0} \right).\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{{c + 1}}{2};0;\dfrac{1}{2}} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \left( {\dfrac{{c + 3}}{2}; - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {c - 1;0; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt 6 \\AC = \sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + 1} \end{array} \right..\)

Gọi \(AD\) là đường phân giác trong góc \(A\).

Vectơ chỉ phương của \(AD\) là:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{AD}}} = \dfrac{1}{{AB}}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{{AC}}.\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\left( { - 2;1; - 1} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + 1} }}\left( {c - 1;0; - 1} \right)\\ = \left( { - \dfrac{2}{{\sqrt 6 }} + \dfrac{{c - 1}}{{\sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + 1} }};\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}; - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} - \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + 1} }}} \right).\end{array}\)

Do \(BM \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {{u_{AD}}} = 0\)

\(\left( { - \dfrac{2}{{\sqrt 6 }} + \dfrac{{c - 1}}{{\sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + 1} }}} \right).\dfrac{{c + 3}}{2} + \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.0 + \left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} - \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {c - 1} \right)}^2} + 1} }}} \right).\dfrac{1}{2} = 0\)

Sử dụng chức năng SOLVE để tìm nghiệm của phương trình trên.

Ta tìm được nghiệm: \(c \approx 5,80.\)

Đáp án cần điền là: 5,80

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.