Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(2;3;3),B(0;5;5),C(1;1;1)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C

Câu hỏi số 719665:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(2;3;3),B(0;5;5),C(1;1;1)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C sao cho (P) cách A một đoạn bằng 3 và cách B một đoạn bằng 5 . Tính khoảng cách từ O đến (P). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,67

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719665

Phương pháp giải

Chứng minh \(AC \bot \left( P \right).\) Suy ra (P) qua C và nhận \(\overrightarrow {CA}\) làm VTPT

Giải chi tiết

Đáp số: 1,67

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( {1;2;2} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( { - 1;4;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CA = 3\\CB = \sqrt {33} \end{array} \right..\)

\(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(C\) sao cho \(\left( P \right)\) cách \(A\) một đoạn bằng \(3\) mà \(AC = 3\) nên \(AC \bot \left( P \right).\)

Phương trình \(\left( P \right)\) đi qua \(C\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CA} = \left( {1;2;2} \right)\) làm vectơ pháp phương là:

\(x - 1 + 2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 5 = 0.\)

Khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( P \right)\) là: \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{5}{3} \approx 1,67\).

Đáp án cần điền là: 1,67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.