Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B'D'A\)

Câu hỏi số 719977:

Vận dụng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B'D'A\) và \(BDC'\). Khi đó: \(A'C = k.GG'\). Tìm \(k\)?

Phương pháp giải

Gọi \(O,{O^\prime }\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\).

Áp dụng tính chất trọng tâm trong các tam giác \(AA'C'\)và \(ACC'\) suy ra \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\)

Từ đó suy ra \(A'C = 3GG'\)

Giải chi tiết

Gọi \(O,O'\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(AB'D' \Rightarrow A'Q\) đi qua \(G\).

Vì \(G'\) là trọng tâm tam giác \(BDC' \Rightarrow CQ\) đi qua \(G'\).

Do đó \(A'C\) qua \(G\) và \(G'\).

Lại có \(\dfrac{{A'G}}{{A'Q}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G = \dfrac{1}{3}A'C\); \(\dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CG' = \dfrac{1}{3}A'C\).

Do đó \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\).

Vậy \(A'C = 3GG'\).

Xem lời giải

Câu hỏi:719977

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.