Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của

Câu hỏi số 719977:

Vận dụng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B'D'A\) và \(BDC'\). Khi đó: \(A'C = k.GG'\). Tìm \(k\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719977

Phương pháp giải

Gọi \(O,{O^\prime }\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\).

Áp dụng tính chất trọng tâm trong các tam giác \(AA'C'\)và \(ACC'\) suy ra \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\)

Từ đó suy ra \(A'C = 3GG'\)

Giải chi tiết

Gọi \(O,O'\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(AB'D' \Rightarrow A'Q\) đi qua \(G\).

Vì \(G'\) là trọng tâm tam giác \(BDC' \Rightarrow CQ\) đi qua \(G'\).

Do đó \(A'C\) qua \(G\) và \(G'\).

Lại có \(\dfrac{{A'G}}{{A'Q}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G = \dfrac{1}{3}A'C\); \(\dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CG' = \dfrac{1}{3}A'C\).

Do đó \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\).

Vậy \(A'C = 3GG'\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.