Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC\) còn \(N\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AN = \dfrac{1}{3}AB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(DC\) với \((MNP)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).
Quảng cáo
- Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\). Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)\).
- Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in AD\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\). Áp dụng định lý Thales và điều kiện đề bài để tính \(\dfrac{{QD}}{{QC}}\).
- Trong \((ABC)\) gọi \(E = AC \cap NP\). Trong \((ACD)\) gọi \(Q = EM \cap CD\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Q \in CD}\\{Q \in EM \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow Q = CD \cap (MNP)} \right.\)
- Kẻ \(AF{\rm{//}}CD,F \in EQ\). Kẻ \(KP{\rm{//}}AN,K \in AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AF}}{{DQ}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = 1 \Rightarrow AF = DQ\,\,\,(1)}\\{\dfrac{{AF}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}}(2)}\end{array}} \right.\)
Do \(KP = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot AN = \dfrac{3}{2}AN\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3}}\\{\dfrac{{EA}}{{EK}} = \dfrac{{AN}}{{KP}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}(3)}\end{array}} \right.\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{{QD}}{{QC}} = \dfrac{{FA}}{{QC}} = \dfrac{{EA}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}\)
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
