Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x -

Câu hỏi số 727495:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\)

a) Tính giá trị biểu thức \(\;A\) khi \(\;x = 16\)
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt \(P = \dfrac{B}{A}{\rm{.}}\) So sánh biểu thức \(P\) với 2.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727495

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng, rút gọn.

c) Xác định \(P = \dfrac{B}{A}{\rm{.}}\) Từ đó xét hiệu \(P - 2\) và so sánh với 0.

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A, ta được:

\(A = \dfrac{{\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} }} = \dfrac{{4 + 1}}{4} = \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(A = \dfrac{5}{4}\) tại \(x = 16\)

b) ĐK: \(x > 0;x \ne 4\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)
c) ĐK: \(x > 0;x \ne 4\)

Ta có \(P = \dfrac{B}{A} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Xét hiệu \(P - 2 = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} - 2 = \dfrac{{\sqrt x - 2 - 2(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{ - \sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}} = - \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\) suy ra \(\sqrt x + 1 > 0\) và \(\sqrt x + 4 > 0\)

Khi đó \( - \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) hay \(P - 2 < 0\)

Vậy \(P < 2\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.