Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x -

Câu hỏi số 727495:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\)

a) Tính giá trị biểu thức \(\;A\) khi \(\;x = 16\)
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt \(P = \dfrac{B}{A}{\rm{.}}\) So sánh biểu thức \(P\) với 2.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727495

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng, rút gọn.

c) Xác định \(P = \dfrac{B}{A}{\rm{.}}\) Từ đó xét hiệu \(P - 2\) và so sánh với 0.

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 16\,\,(tm)\) vào biểu thức A, ta được:

\(A = \dfrac{{\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} }} = \dfrac{{4 + 1}}{4} = \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(A = \dfrac{5}{4}\) tại \(x = 16\)

b) ĐK: \(x > 0;x \ne 4\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)
c) ĐK: \(x > 0;x \ne 4\)

Ta có \(P = \dfrac{B}{A} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Xét hiệu \(P - 2 = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} - 2 = \dfrac{{\sqrt x - 2 - 2(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{ - \sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}} = - \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\) suy ra \(\sqrt x + 1 > 0\) và \(\sqrt x + 4 > 0\)

Khi đó \( - \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) hay \(P - 2 < 0\)

Vậy \(P < 2\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link