Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\) (

Câu hỏi số 727601:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2m + 3}\\{x + 2y = 3m + 1}\end{array}} \right.\) ( \(m\) là tham số). Tìm giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727601

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2m + 3}&{\left( 1 \right)}\\{x + 2y = 3m + 1}&{\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) suy ra \(y = 3x - 2m - 3\), thế vào phương trình (2) ta có \(x + 2\left( {3x - 2m - 3} \right) = 3m + 1\), hay \(7x = 7m + 7\).

Suy ra \(x = m + 1\). Khi đó \(y = 3\left( {m + 1} \right) - 2m - 3 = m\).

Vì \(x + y = 5\). nên \(m + 1 + m = 5\). Suy ra \(m = 2\).

Vậy để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 5\) thì \(m = 2\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.