Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y = 17}\\{3x + 5y = 19}\end{array}}

Câu hỏi số 727808:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y = 17}\\{3x + 5y = 19}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 5y = 12}\\{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{5}y = - \dfrac{3}{5}}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,5x + 0,3y = 4,8}\\{0,6x + 1,2y = 10,8}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x - 3y = 32}\\{8x + 7y = - 48}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727808

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y = 17(1)}\\{3x + 5y = 19(2)}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x + 12y = 51}\\{6x + 10y = 38}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((6x + 12y) - (6x + 10y) = 51 - 38\)

\(2y = 13\), suy ra \(y = \dfrac{{13}}{2}\).

Thay \(y = \dfrac{{13}}{2}\) vào phương trình thứ nhất ta có \(6x + 12.\dfrac{{13}}{2} = 51\), suy ra \(x = \dfrac{{ - 9}}{2}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((\dfrac{{ - 9}}{2};\dfrac{{13}}{2})\).

b)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 5y = 12}\\{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{5}y = - \dfrac{3}{5}}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 5y = 12}\\{x - \dfrac{8}{5}y = - \dfrac{6}{5}}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((x + 5y) - (x - \dfrac{8}{5}y) = 12 + \dfrac{6}{5}\)

\(\dfrac{{33}}{5}y = \dfrac{{66}}{5}\), suy ra \(y = 2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(x + 5.2 = 12\), suy ra \(x = 2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((2;2)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,5x + 0,3y = 4,8}\\{0,6x + 1,2y = 10,8}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 để tạo hệ số của \(y\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1,2y = 19,2}\\{0,6x + 1,2y = 10,8}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((2x + 1,2y) - (0,6x + 1,2y) = 19,2 - 10,8\)

\(1,4x = 8,4\), suy ra \(x = 6\).

Thay \(x = 6\) vào phương trình thứ nhất ta có \(0,5.6 + 0,3.y = 4,8\), suy ra \(y = 6\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((6;6)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x - 3y = 32}\\{8x + 7y = - 48}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((8x - 3y) - (8x + 7y) = 32 + 48\)

\( - 10y = 80\), suy ra \(y = - 8\).

Thay \(y = - 8\) vào phương trình thứ nhất ta có \(8x - 3.( - 8) = 32\), suy ra \(x = 1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1; - 8} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.