Cho nguyên hàm \(\int x {\cos ^2}xdx = m \cdot {x^2} + n \cdot x\sin 2x + p \cdot \cos 2x + C\) trong đó \(m;n,p;C

Câu hỏi số 727847:

Thông hiểu

Cho nguyên hàm \(\int x {\cos ^2}xdx = m \cdot {x^2} + n \cdot x\sin 2x + p \cdot \cos 2x + C\) trong đó \(m;n,p;C \in \mathbb{R}\). Tính giá trị của \(P = m + n + p\).

A. \(P = \dfrac{3}{4}\)

B. \(P = \dfrac{5}{4}\).

C. \(P = \dfrac{3}{2}\).

D. \(P = \dfrac{5}{8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727847

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int x \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}dx = \dfrac{1}{2}\int x dx + \dfrac{1}{2}\int x \cos 2xdx\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{dv = \cos 2xdx}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = \dfrac{{\sin 2x}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \int x \cos 2xdx = \dfrac{{x\sin 2x}}{2} - \int {\dfrac{{\sin 2xdx}}{2}} = \dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{4}{x^2} + \dfrac{1}{4}x\sin 2x + \dfrac{1}{8}\cos 2x + C \Rightarrow m + n + p = \dfrac{5}{8}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.