Cho hai biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}}
Cho hai biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right)\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(\;B\) khi \(x = 4\)
b) Rút gọn biểu thức \(P = A:B\)
c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
Quảng cáo
a) Thay \(x = 4\,\,(tm)\) vào biểu thức B.
b) Rút gọn biểu thức P bằng cách quy đồng.
c) P có giá trị nguyên khi tử thức chia hết cho mẫu thức.
a) Thay \(x = 4\,\,(tm)\) vào biểu thức B, ta được:
\(B = \dfrac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 - 1}} = \dfrac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\)
Vậy \(B = 3\) tại \(x = 4\)
b) ĐK: \(x > 0;x \ne 1\)
\(P = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} - \dfrac{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \dfrac{{x + \sqrt x - (x - \sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \dfrac{{x + \sqrt x - x + \sqrt x + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \dfrac{{2\sqrt x + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(P = \dfrac{{2(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\)
c) ĐK: \(x > 0;x \ne 1\)
Để P nguyên thì \(\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\) nguyên hay \(\sqrt x + 1 \in \)Ư(2)
Ư(2) = \(\left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\)
Vì \(\sqrt x + 1 > 0\) nên \(\sqrt x + 1 \in \)Ư(2) = {1; 2}
Vậy không có giá trị nguyên nào của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
