Cho hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) ( \(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\min _{[1,2]} y+\max

Câu hỏi số 728374:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) ( \(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\min _{[1,2]} y+\max _{[1,2]} y=\dfrac{16}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m>4\)

B. \(2<m \leq 4\)

C. \(m \leq 0\)

D. \(0<m \leq 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728374

Phương pháp giải

Xét các trường hợp m=1; m>1 và m<1 để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số từ đó tìm GTLN, GTNN lập phương trình tìm m

Giải chi tiết

Ta có \(y^{\prime}=\dfrac{1-m}{(x+1)^2}\).

Nếu \(m=1 \Rightarrow y=1, \forall x \neq-1\) suy ra không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu \(m<1 \Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên đoạn \([1 ; 2]\).

Khi đó: \(\min _{[1 ; 2]} y+\max _{[1 ; 2]} y=\dfrac{16}{3} \Leftrightarrow y(1)+y(2)=\dfrac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{m+1}{2}+\dfrac{m+2}{3}=\dfrac{16}{3} \Leftrightarrow m=5\) (loại).

Nếu \(m>1 \Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên đoạn \([1 ; 2]\).

Khi đó: \(\min _{[1 ; 2]} y+\max _{[1 ; 2]} y=\dfrac{16}{3} \Leftrightarrow y(2)+y(1)=\dfrac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2+m}{3}+\dfrac{1+m}{2}=\dfrac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=5(\mathrm{t} / \mathrm{m})\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.