Tìm các giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi số 728377:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{x-m^2+m}{x+1}\) trên đoạn \([0 ; 1]\) bằng -2 .

A. \(\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=-2\end{array}\right.\).

B. \(\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=2\end{array}\right.\).

C. \(\left[\begin{array}{c}m=1 \\ m=-2\end{array}\right.\).

D. \(\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=2\end{array}\right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728377

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \backslash\{-1\}\). Hàm số đã cho liên tục trên \([0 ; 1]\).

Ta có: \(y^{\prime}=\dfrac{1-\left(-m^2+m\right)}{(x+1)^2}=\dfrac{m^2-m+1}{(x+1)^2}>0 ; \forall x \in D\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên đoạn \([0 ; 1]\).

Trên \([0 ; 1]\) hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=0\).

Ta có \(y(0)=-2 \Leftrightarrow-m^2+m=-2 \Leftrightarrow m^2-m-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}m=-1 \\ m=2\end{array}\right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.