Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} +

Câu hỏi số 728593:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^2}\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\); đồng thời hai điểm \(A,\,\,B\) cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(24\).

A. \(m = 2\) hoặc \(m = - \,\,2\).

B. \(m = 3\) hoặc \(m = - \,\,3\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728593

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên \(m \ne 0\)

Ta có: \(A\left( {0;\,\,\,3{m^2}} \right),\,\,\,B\left( {2m;\,\,\,3{m^2} - 4{m^3}} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} = 2\left| m \right|\sqrt {1 + 4{m^4}} \)

Phương trình đường thẳng \(AB:y = - 2{m^2}x + 3{m^2} \Leftrightarrow 2{m^2}x + y - 3{m^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \Delta \right)\)

Diện tích \(\Delta OAB\) bằng \(24\) nên

\({S_{\Delta OAB}} = 24 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.AB.d\left( {O,\Delta } \right) = 24\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2\left| m \right|\sqrt {1 + 4{m^4}} .\dfrac{{\left| { - 3{m^2}} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }} = 24\)

\( \Leftrightarrow {\left| m \right|^3} = 8 \Leftrightarrow \left| m \right| = 2 \Leftrightarrow m = \pm \,\,\,2\) (thỏa mãn \(m \ne 0\)).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.