Cho số thực \(m = {\log _a}\sqrt {ab} \) với \(a,b > 1\) và \(P = {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + 54{\log
Cho số thực \(m = {\log _a}\sqrt {ab} \) với \(a,b > 1\) và \(P = {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + 54{\log _b}a\). Tìm giá trị của \(m\) để biểu thức \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có \(m = {\log _a}\sqrt {ab} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) > \dfrac{1}{2}\) với \(a,b > 1\).
\(\begin{array}{l}P = {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + 54{\log _b}a\\ = {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + \dfrac{{54}}{{{{\log }_a}b}}\\ = {\left( {2m - 1} \right)^2} + \dfrac{{54}}{{2m - 1}} = f(m)\end{array}\)
\(f'(m) = \dfrac{{4{{\left( {2m - 1} \right)}^3} - 108}}{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}\).
\(f'(m) = 0 \Leftrightarrow m = 2\).
Bảng biến thiên
Từ BBT, ta có \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(27\) khi \(m = 2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
