Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + m + 1}}{{x - 1}}\) (Cm). Tìm \(m\) để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có

Câu hỏi số 728638:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + m + 1}}{{x - 1}}\) (C_m). Tìm \(m\) để tiếp tuyến của (C_m) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{{25}}{2}\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2;m = - \dfrac{{23}}{9}\\m = - 7;m = - \dfrac{{28}}{9}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2;m = \dfrac{{23}}{9}\\m = - 7;m = - \dfrac{{28}}{9}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2;m = - \dfrac{{23}}{9}\\m = 7;m = \dfrac{{28}}{9}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2;m = - \dfrac{{23}}{9}\\m = - 7;m = \dfrac{{28}}{9}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728638

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Ta có \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = m + 5,{\rm{ }}y'({x_0}) = - m - 3\).

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của (C_m) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là:

\(y = ( - m - 3)(x - 2) + m + 5 = ( - m - 3)x + 3m + 11\).

\( \bullet \) \(\Delta \cap Ox = A \Rightarrow A\left( {\dfrac{{3m + 11}}{{m + 3}};0} \right)\), với \(m + 3 \ne 0\)

\( \bullet \) \(\Delta \cap Oy = B \Rightarrow B\left( {0;3m + 11} \right)\)

Diện tích tam giác OAB là: \(S = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{{(3m + 11)}^2}}}{{\left| {m + 3} \right|}}\)

Theo giả thiết bài toán ta suy ra: \(\dfrac{1}{2}\dfrac{{{{(3m + 11)}^2}}}{{\left| {m + 3} \right|}} = \dfrac{{25}}{2}\)

\( \Leftrightarrow {(3m + 11)^2} = 25\left| {m + 3} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9{m^2} + 66m + 121 = 25m + 75\\9{m^2} + 66m + 121 = - 25m - 75\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9{m^2} + 41m + 46 = 0\\9{m^2} + 91m + 196 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2;m = - \dfrac{{23}}{9}\\m = - 7;m = - \dfrac{{28}}{9}\end{array} \right.\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2;m = - \dfrac{{23}}{9}\\m = - 7;m = - \dfrac{{28}}{9}\end{array} \right.\) là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.