Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(a\sqrt 2 \). \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) với \(AB = 2a,\,\,AD = DC = a\). Góc giữa \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {SAB} \right)} \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)
Khi đó \(AMCD\) là hình vuông, đường chéo \(AC = a\sqrt 2 \)
\(\Delta ABC\) có trung tuyến \(CM = \dfrac{{AB}}{2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Kẻ \(MN \bot SB\,\,\left( {N \in SB} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CM \bot SB\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot CM\\SB \bot MN\end{array} \right.\) nên \(SB \bot \left( {CMN} \right) \Rightarrow SB \bot CN\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SB\\CN \bot SB,\,\,MN \bot SB\\CN \subset \left( {SBC} \right),\,\,MN \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {CN,MN} \right) = \angle CNM\)
Lại có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 2a,\,\,BC = \sqrt {B{M^2} + C{M^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\Delta SBC\) vuông tại \(C\) có \(CN = \dfrac{{SC.BC}}{{\sqrt {S{C^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{2a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta CMN\) vuông tại \(M\) có \(\sin \angle CNM = \dfrac{{CM}}{{CN}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle CNM = 60^\circ \)
Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {SAB} \right)} \right) = \angle CNM = 60^\circ \)
Đáp án: \(60^\circ \)
Đáp án cần điền là: 60
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
