Trong không gian \(O x y z\), cho đường thẳng \(d_1: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}\)

Câu hỏi số 730393:

Thông hiểu

Trong không gian \(O x y z\), cho đường thẳng \(d_1: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}\) và điểm \(A(1 ; 0 ;-1)\). Gọi \(d_2\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{v}=(a ; 1 ; 2)\). Giá trị của \(a\) sao cho đường thẳng \(d_1\) cắt đường thẳng \(d_2\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:730393

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(d_1\) là: \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=3+t\end{array}\right.\).

Phương trình tham số đường thẳng \(d_2\) qua điểm \(A\) và có VTCP \(\vec{v}=(a ; 1 ; 2)\) là:

\(d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+a t^{\prime} \\ y=0+t^{\prime} \\ z=-1+2 t^{\prime}\end{array}\right.\)

\(d_1\) nhận \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 1)\) làm VTCP và \(d_2\) nhận \(\vec{v}=(a ; 1 ; 2)\) làm VTCP.

Đường thẳng \(d_1\) cắt đường thẳng \(d_2\) khi và chỉ khi hệ phương trình

\(\left\{\begin{array}{l}1+t=1+a t^{\prime} \\ 2-2 t=0+t^{\prime} \\ 3+t=-1+2 t^{\prime}\end{array}\right.\) có đúng một nghiệm.

Ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}1+t=1+a t^{\prime} \\ 2-2 t=0+t^{\prime} \\ 3+t=-1+2 t^{\prime}\end{array}\right.\) \(\left\{\begin{array}{l}t-a t^{\prime}=0 \\ -2 t-t^{\prime}=-2 \\ t-2 t^{\prime}=-4\end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{l}t=0 \\ t^{\prime}=2 \\ 0-a \cdot 2=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t=0 \\ t^{\prime}=2 \\ a=0\end{array}\right.\right.\)

Vậy \(a=0\).

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.