Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).

Câu hỏi số 730601:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).

Đúng Sai
a) a) \(f(0) = 2;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\).
b) b) Đạo hàm của hàm số đã cho là\({f^\prime }(x) = 2\sin x + 1\).
c) c) Nghiệm của phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{\pi }{6}\).
d) d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3  + \dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:730601
Giải chi tiết

a) Đúng: \(f(x) = 2\cos x + x\)

Ta có\(f(0) = 2\cos 0 + 0 = 2\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}\).

b) Sai: \({f^\prime }(x) =  - 2\sin x + 1\)

c) Đúng: Ta có:

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow  - 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\), phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có nghiệm là \(\dfrac{\pi }{6}\).

d) Đúng: Ta có \(f(0) = 2;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{\pi }{2} \approx 1,57;f\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3  + \dfrac{\pi }{6} \approx 2,26.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3  + \dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn