Trong một trường học, ti lệ học sinh nữ là \(52 \%\). Ti lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh

Câu hỏi số 731524:

Vận dụng

Trong một trường học, ti lệ học sinh nữ là \(52 \%\). Ti lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là \(18 \%\) và \(15 \%\). Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam

A. \(\dfrac{207}{1230}\)

B. \(\dfrac{207}{1250}\)

C. \(\dfrac{10}{27}\)

D. \(\dfrac{10}{23}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731524

Giải chi tiết

Gọi \(A_1, A_2\) lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên \(A_1, A_2\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\) "Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật "

\(P\left(A_1\right)=52 \%=0,52, P\left(A_2\right)=1-0,52=0,48\)

\(P\left(B \mid A_1\right)=18 \%=0,18 ; P\left(B \mid A_2\right)=15 \%=0,15\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B)=P\left(B \mid A_1\right) \cdot P\left(A_1\right)+P\left(B \mid A_2\right) \cdot P\left(A_2\right)=0,18 \cdot 0,52+0,15 \cdot 0,48=\dfrac{207}{1250}=0,1656\)

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes:

\(P\left(A_2 \mid B\right)=\dfrac{P\left(B \mid A_2\right) \cdot P\left(A_2\right)}{P(B)}=\dfrac{0,15 \cdot 0,48}{0,1656}=\dfrac{10}{23}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.