Tìm một đa giác \(n\) cạnh mà số đường chéo của nó:a) Bằng số cạnhb) Bằng nửa

Câu hỏi số 737113:

Vận dụng

Tìm một đa giác \(n\) cạnh mà số đường chéo của nó:

a) Bằng số cạnh

b) Bằng nửa số cạnh

c) Bằng hai lần số cạnh

d) Bằng \(\dfrac{1}{3}\) số cạnh

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737113

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = m\) (\(n,\,m\) lần lượt là số cạnh và số đường chéo của đa giác).

Giải chi tiết

Gọi số cạnh của đa giác là \(n\,\,(n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3)\)

a) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = n\)

Suy ra \(n = 5\) (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm là Ngũ giác.

b) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = \dfrac{n}{2}\)

Suy ra \(n = 4\) (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm là Tứ giác.

c) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = 2n\)

Suy ra \(n = 7\) (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm là Thất giác.

d) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = \dfrac{n}{3}\)

Suy ra \(n = \dfrac{{11}}{3}\) (không thỏa mãn)

Vậy không tồn tại đa giác có số đường chéo bằng \(\dfrac{1}{3}\) số cạnh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link