Tìm một đa giác \(n\) cạnh mà số đường chéo của nó:a) Bằng số cạnhb) Bằng nửa

Câu hỏi số 737113:

Vận dụng

Tìm một đa giác \(n\) cạnh mà số đường chéo của nó:

a) Bằng số cạnh

b) Bằng nửa số cạnh

c) Bằng hai lần số cạnh

d) Bằng \(\dfrac{1}{3}\) số cạnh

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737113

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = m\) (\(n,\,m\) lần lượt là số cạnh và số đường chéo của đa giác).

Giải chi tiết

Gọi số cạnh của đa giác là \(n\,\,(n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3)\)

a) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = n\)

Suy ra \(n = 5\) (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm là Ngũ giác.

b) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = \dfrac{n}{2}\)

Suy ra \(n = 4\) (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm là Tứ giác.

c) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = 2n\)

Suy ra \(n = 7\) (thỏa mãn)

Vậy đa giác cần tìm là Thất giác.

d) Ta có \(\dfrac{{n(n - 3)}}{2} = \dfrac{n}{3}\)

Suy ra \(n = \dfrac{{11}}{3}\) (không thỏa mãn)

Vậy không tồn tại đa giác có số đường chéo bằng \(\dfrac{1}{3}\) số cạnh.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link