Viết phương trình đường thẳng a đi qua \(M(4; - 2;1)\), song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x - 4y +

Câu hỏi số 737524:

Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng a đi qua \(M(4; - 2;1)\), song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A( - 2;5;0)\) một khoảng lớn nhất.

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + t}\\{y = - 2 - t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737524

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AM} = (6; - 7;1)\), vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) là \(\vec n = (3; - 4;1)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(a\).

\(d(A;a) = AH \le AM = \sqrt {86} \Rightarrow d(A;a)\) lớn nhất khi \(H \equiv M\).

Khi đó \(a\) là đường thẳng đi qua \(M\), song song với \((\alpha )\) và vuông góc với AM.

Gọi \(\vec u\) là vectơ chi phương của \(a \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec u \bot \vec n}\\{\vec u \bot \overrightarrow {AM} }\end{array};[\overrightarrow {AM} ,\vec n] = ( - 3; - 3; - 3) = - 3(1;1;1)} \right.\).

Chon \(\vec u = (1;1;1)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.