Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba

Câu hỏi số 738599:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738599

Giải chi tiết

Phương trình: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0(*)\)

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có: \(x_1+x_2+x_3=3 m\) (1)

Vì \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng nên \(x_1+x_3=2 x_2\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(3 x_2=3 m \Leftrightarrow x_2=m\).

Thay \(x_2=m\) vào phương trình \(\left(^*\right)\) ta được:

\(m^3-3 m \cdot m^2+2 m(m-4) \cdot m+9 m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=1 \end{array}\right.\)

Với \(m=0\), ta có: \(x^3=0 \Leftrightarrow x=0\) (loại).

Với \(m=1\), ta có: \(x^3-3 x^2-6 x+8=0\) \(\Leftrightarrow x=1; x=-2 ; x=4\) ( thỏa mãn).

Vậy \(m=1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.