Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba

Câu hỏi số 738599:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738599
Giải chi tiết

Phương trình: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0(*)\)

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có: \(x_1+x_2+x_3=3 m\) (1)

Vì \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng nên \(x_1+x_3=2 x_2\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(3 x_2=3 m \Leftrightarrow x_2=m\).

Thay \(x_2=m\) vào phương trình \(\left(^*\right)\) ta được:

\(m^3-3 m \cdot m^2+2 m(m-4) \cdot m+9 m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=1 \end{array}\right.\)

Với \(m=0\), ta có: \(x^3=0 \Leftrightarrow x=0\) (loại).

Với \(m=1\), ta có: \(x^3-3 x^2-6 x+8=0\) \(\Leftrightarrow x=1; x=-2 ; x=4\) ( thỏa mãn).

Vậy \(m=1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →