Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba

Câu hỏi số 738599:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738599
Giải chi tiết

Phương trình: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0(*)\)

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có: \(x_1+x_2+x_3=3 m\) (1)

Vì \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng nên \(x_1+x_3=2 x_2\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(3 x_2=3 m \Leftrightarrow x_2=m\).

Thay \(x_2=m\) vào phương trình \(\left(^*\right)\) ta được:

\(m^3-3 m \cdot m^2+2 m(m-4) \cdot m+9 m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=1 \end{array}\right.\)

Với \(m=0\), ta có: \(x^3=0 \Leftrightarrow x=0\) (loại).

Với \(m=1\), ta có: \(x^3-3 x^2-6 x+8=0\) \(\Leftrightarrow x=1; x=-2 ; x=4\) ( thỏa mãn).

Vậy \(m=1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn