Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba

Câu hỏi số 738599:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738599

Giải chi tiết

Phương trình: \(x^3-3 m x^2+2 m(m-4) x+9 m^2-m=0(*)\)

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có: \(x_1+x_2+x_3=3 m\) (1)

Vì \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số cộng nên \(x_1+x_3=2 x_2\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(3 x_2=3 m \Leftrightarrow x_2=m\).

Thay \(x_2=m\) vào phương trình \(\left(^*\right)\) ta được:

\(m^3-3 m \cdot m^2+2 m(m-4) \cdot m+9 m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=1 \end{array}\right.\)

Với \(m=0\), ta có: \(x^3=0 \Leftrightarrow x=0\) (loại).

Với \(m=1\), ta có: \(x^3-3 x^2-6 x+8=0\) \(\Leftrightarrow x=1; x=-2 ; x=4\) ( thỏa mãn).

Vậy \(m=1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.