Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa

Câu hỏi số 739140:
Vận dụng

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {0\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,1} \right)\), \(C\left( {1\,;\,0} \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\)

Đúng Sai
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng\(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {|\sqrt[3]{x}|} \,{\rm{d}}x\).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục \(Ox\),đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) có giá trị bằng \(\dfrac{3}{4}\)(đvdt).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\), đường thẳng\(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right){\rm{d}}x} \).
d)

Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng \(\dfrac{1}{2}\)(đvdt).

 

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739140
Giải chi tiết

a) Đúng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = a,x = b\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \)

b) Sai: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục \(Ox\),đường thẳng\(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\).

Ta có \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3}} \right|{\rm{d}}x}  = \dfrac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \dfrac{1}{4}\)(đvdt).

c) Sai: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng\(x = a\) và đường thẳng \(x = b\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {|f\left( x \right) - g\left( x \right)|{\rm{d}}x} \), vì phần đồ thị của hàm số \(y = {x^3}\) nằm dưới phần đồ thị của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\), đường thẳng\(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left( { - {x^3} + \sqrt[3]{x}} \right){\rm{d}}x} \)

d) Đúng: Diện tích hình vuông có cạnh bằng \(1\) là \(S = {1^2} = 1\)(đvdt)

Gọi \({S_1}\) là diện tích phần tô đậm:

\({S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)\,} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\dfrac{1}{3}}} - {x^3}} \right)} {\rm{d}}x = \left( {\dfrac{3}{4}{x^{\dfrac{4}{3}}} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \dfrac{1}{2}\)(đvdt),

Vậy diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men bằng

\(S - {S_1} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\)(đvdt).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn