Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng
Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\)
\(y' = {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}}\)
Để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x - m\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}} \ge 0\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge - {x^3} - \dfrac{3}{{2{x^2}}}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^3} - \dfrac{3}{{2{x^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(g'\left( x \right) = - 3{x^2} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
BBT
Dựa vào BBT, \(m \ge - {x^3} - \dfrac{3}{{2{x^2}}}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{2}\). Do m nguyên âm nên \(m = - 1 \vee m = - 2\).
Vậy có 2 giá trị nguyên âm của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
