Một nhóm học sinh dựng một cái lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ

Câu hỏi số 740573:

Vận dụng

Một nhóm học sinh dựng một cái lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 6 m, sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp (tham khảo hình vẽ).

Để không gian trong lều là lớn nhất, chiều dài chiếc gậy phải gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. \(2,1\)m.

B. \(2,2\)m.

C. \(1,9\)m.

D. \(1,8\)m.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740573

Giải chi tiết

Gọi \(x\) (m) là chiều dài chiếc gậy.

Dựng một cái lều bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 6 m như hình vẽ nên \(0 < x < 3\) và thể tích không gian bên trong lều (có dạng khối lăng trụ) là:

\(V\left( x \right) = S.h = \dfrac{1}{2}.x.2.\sqrt {{3^2} - {x^2}} .12 = 12x\sqrt {9 - {x^2}} \), với \(0 < x < 3\).

Áp dụng bất đẳng thức \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\), dấu bằng xảy ra khi \(a = b\), ta được:

\(12x\sqrt {9 - {x^2}} \le 12.\dfrac{{{x^2} + 9 - {x^2}}}{2} \Rightarrow V\left( x \right) \le 54\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x = \sqrt {9 - {x^2}} \Leftrightarrow {x^2} = 9 - {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2} \approx 2,12\).

Vậy trong các phương án đề cho, để không gian trong lều là lớn nhất, chiều dài chiếc gậy phải gần nhất với giá trị \(2,1\)m.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.