Trong không gian \(O x y z\), cho điểm \(A(1 ; 3 ; 2)\), mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-10=0\) và

Câu hỏi số 741832:

Vận dụng

Trong không gian \(O x y z\), cho điểm \(A(1 ; 3 ; 2)\), mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-10=0\) và đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \((-2 ; 1 ; 1)\), nhận \(\vec{u}_d=(2 ; 1 ;-1)\) làm vectơ chỉ phương. Dường thẳng \(\Delta\) cắt mặt phẳng \((P)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại hai điểm \(M, N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn \(M N\). Biết \(\vec{u}=(a ; b ; 1)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta\), tính \(a+b\).

-9

-11

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741832

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có \(N(2 t-2 ; t+1 ; 1-t) \in d\) và \(A\) là trung điểm của đoạn \(M N\).

Do đó, tọa độ điểm \(M(4-2 t ; 5-t ; 3+t)\).

Do \(M \in(P)\) nên \(2(4-2 t)-(5-t)+(3+t)-10=0 \Leftrightarrow t=-2\).

Suy ra tọa độ điểm \(N(-6 ;-1 ; 3)\) và \(M(8 ; 7 ; 1)\).

Suy ra \(\overrightarrow{M N}=(-14 ;-8 ; 2)\).

Vì \(\vec{u}=(a ; b ; 1)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta\) nên \(\vec{u}, \overrightarrow{M N}\) là 2 véctơ cùng phương.
Do đó ta có \(\dfrac{a}{-14}=\dfrac{b}{-8}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-7 \\ b=-4\end{array} \Rightarrow a+b=-11\right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.