Cho tứ diện \(S \cdot A B C\) trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một
Cho tứ diện \(S \cdot A B C\) trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA=3\), \(SB=1\), \(SC=2\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ \(A H \perp B C\) tại \(\mathrm{H} \Rightarrow d(A, B C)=A H\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính AH .
Kẻ \(A H \perp B C\) tại H \(\Rightarrow d(A, B C)=A H\).
Ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S A \\ B C \perp A H\end{array}\right.\) \(\Rightarrow B C \perp(S A H) \Rightarrow B C \perp S H\)
\(S H=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{S C^2}+\dfrac{1}{S B^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{(2)^2}+1^2}}=\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)
\(A H=\sqrt{S A^2+S H^2}=\sqrt{(3)^2+\left(\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{7 \sqrt{5}}{5} \approx 3,13\)
Vậy \(d(A, BC) \approx 3,13\).
Đáp án cần điền là: 3,13
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
