Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một lớp học có \(50\) học sinh, trong đó có \(30\) học sinh nam. Biết tỷ lệ học

Câu hỏi số 743389:
Vận dụng

Một lớp học có \(50\) học sinh, trong đó có \(30\) học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là \(60\% \) và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là \(50\% \). Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

Đúng Sai
a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng \(\dfrac{3}{5}\).
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng \(\dfrac{3}{5}\).
c) Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng \(\dfrac{1}{4}\).
d) Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là \(\dfrac{6}{{11}}\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:743389
Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nam" thì \(\overline A \) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ";

\(B\) là biến cố: "Học sinh được chọn là học sinh biết bơi" thì \(\overline B \) là biến cố: "Học sinh được chọn là học sinh không biết bơi".

Theo giả thiết ta có:

\(P\left( A \right) = \dfrac{{30}}{{50}} = \dfrac{3}{5}\) và \(P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{50 - 30}}{{50}} = \dfrac{2}{5}\).

\(P\left( {B\mid A} \right) = 60\%  = \dfrac{3}{5}\) và \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 50\%  = \dfrac{1}{2}\).

a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{5}\).

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng \(P\left( {B\mid A} \right) = \dfrac{3}{5}\).

c) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi là

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {B\mid \bar A} \right)P\left( {\bar A} \right) = \dfrac{3}{5}\, \cdot \,\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \cdot \,\dfrac{2}{5} = \dfrac{{14}}{{25}}\);

Học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng

\(P\left( {A\mid B} \right) = \dfrac{{P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \dfrac{{\dfrac{3}{5}\, \cdot \,\dfrac{3}{5}}}{{\dfrac{{14}}{{25}}}} = \dfrac{9}{{14}}\).

d) Vì \(P\left( {B\mid A} \right) = \dfrac{3}{5}\) nên \(P\left( {\overline B \mid A} \right) = 1 - P\left( {B\mid A} \right) = 1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}\).

Mặt khác, \(P\left( B \right) = \dfrac{{14}}{{25}}\) nên \(P\left( {\overline B } \right) = \dfrac{{11}}{{25}}\).

Do đó, theo công thức Bayes, xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là

\(P\left( {A\mid \bar B} \right) = \dfrac{{P\left( {\bar B\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{2}{5}\, \cdot \,\dfrac{3}{5}}}{{\dfrac{{11}}{{25}}}} = \dfrac{6}{{11}}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn