Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), mặt bên
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), mặt bên tạo với đáy một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)bằng \(m.a;\,\,m \in \mathbb{R}\). Giá trị \(m\)là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm \(AC\) và \(BC\). Suy ra \(H = AN \cap BM\) là tâm của tam giác đều \(ABC\). Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Kẻ \(HK \bot SN\) \(\left( {K \in SN} \right)\). \(\left( 1 \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot HN\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow BC \bot HK\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(HK \bot \left( {SBC} \right)\) nên\(d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HK\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AN\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow BC \bot SN\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SN \subset \left( {SBC} \right),{\rm{ }}SN \bot BC\\AN \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AN \bot BC\end{array} \right.\) suy ra \({30^0} = \angle {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} = \angle {SN,AN} = \angle {SNA} = \angle {SNH}\).
Trong tam giác vuông \(SHN\), ta có \(HN = \dfrac{{AN}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) suy ra \(SH = HN.\tan \angle {SNH} = \dfrac{a}{6}\).
Trong tam giác vuông \(SHN\), ta có \(HK = \dfrac{{SH.HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} \approx 0,43a\).
Đáp án cần điền là: 0,43
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
