Một nhóm gồm \(n\) học sinh \(\left( {n \ge 3} \right)\) trong đó có \(3\) học sinh

Câu hỏi số 743243:

Vận dụng

Một nhóm gồm \(n\) học sinh \(\left( {n \ge 3} \right)\) trong đó có \(3\) học sinh \(A,\,B,\,C\). Khi xếp tùy ý n học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ \(1\) đến \(n\) (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của \(A\) bằng trung bình cộng số ghế của \(B\) và \(C\) là \(\dfrac{6}{{143}}\). Giá trị của \(n\)là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743243

Phương pháp giải

Chia trường hợp nếu n chẵn, nếu n lẻ tìm số cách chọn và giải phương trình xác suất tìm k thỏa mãn

Giải chi tiết

TH1: Nếu n là số chẵn tức là \(n = 2k\)

Từ 1 đến n có k số chẵn và k số lẻ nên có \(A_k^2\) cách chọn A và 1 cách chọn B. Các học sinh còn lại có \(\left( {2k - 3} \right)!\) cách chọn.

Khi đó xác suất \(P = \dfrac{6}{{143}} = \dfrac{{\left( {A_k^2 + A_k^2} \right).1.\left( {2k - 3} \right)!}}{{\left( {2k} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2 \cdot \dfrac{{k(k - 1)}}{2} \cdot }}{{2k \cdot (2k - 1)(2k - 2)}} = \dfrac{6}{{143}}\) (loại do không có k thỏa mãn)

TH2: Nếu n là số lẻ thì \(n = 2k + 1\) tức là có \(k + 1\) số lẻ và k số chẵn

Khi đó xác suất \(\dfrac{{\left( {A_{k + 1}^2 + A_k^2} \right) \cdot (2k - 2)!}}{{(2k + 1)!}} = \dfrac{6}{{143}} \Rightarrow k = 6 \Rightarrow n = 13\)

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.