Một nhóm gồm \(n\) học sinh \(\left( {n \ge 3} \right)\) trong đó có \(3\) học sinh

Câu hỏi số 743243:

Vận dụng

Một nhóm gồm \(n\) học sinh \(\left( {n \ge 3} \right)\) trong đó có \(3\) học sinh \(A,\,B,\,C\). Khi xếp tùy ý n học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ \(1\) đến \(n\) (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của \(A\) bằng trung bình cộng số ghế của \(B\) và \(C\) là \(\dfrac{6}{{143}}\). Giá trị của \(n\)là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743243

Phương pháp giải

Chia trường hợp nếu n chẵn, nếu n lẻ tìm số cách chọn và giải phương trình xác suất tìm k thỏa mãn

Giải chi tiết

TH1: Nếu n là số chẵn tức là \(n = 2k\)

Từ 1 đến n có k số chẵn và k số lẻ nên có \(A_k^2\) cách chọn A và 1 cách chọn B. Các học sinh còn lại có \(\left( {2k - 3} \right)!\) cách chọn.

Khi đó xác suất \(P = \dfrac{6}{{143}} = \dfrac{{\left( {A_k^2 + A_k^2} \right).1.\left( {2k - 3} \right)!}}{{\left( {2k} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2 \cdot \dfrac{{k(k - 1)}}{2} \cdot }}{{2k \cdot (2k - 1)(2k - 2)}} = \dfrac{6}{{143}}\) (loại do không có k thỏa mãn)

TH2: Nếu n là số lẻ thì \(n = 2k + 1\) tức là có \(k + 1\) số lẻ và k số chẵn

Khi đó xác suất \(\dfrac{{\left( {A_{k + 1}^2 + A_k^2} \right) \cdot (2k - 2)!}}{{(2k + 1)!}} = \dfrac{6}{{143}} \Rightarrow k = 6 \Rightarrow n = 13\)

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.