Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Cho hai cấp số cộng \(\left(

Câu hỏi số 745236:

Vận dụng

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):4;7;10;13;16; \ldots \) và \(\left( {{v_n}} \right):1;5;9;13;17, \ldots \). Mỗi dãy số có 2023 số hạng. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có _______ số hạng không thuộc đãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1518

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745236

Phương pháp giải

Xác định công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right):4;7;10;13;16; \ldots \) và \(\left( {{v_n}} \right):1;5;9;13;17, \ldots \)

Tìm k để \({u_n} = {v_k}\) từ đó xác định các số thuộc dãy.

Giải chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \({d_1} = {u_2} - {u_1} = 3\), suy ra với mọi\(n \in \{ 1;2;3; \ldots ;2023\} \) ta có \({u_n} = {u_1} + (n - 1) \cdot {d_1} = 3n + 1\).

Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \({d_2} = {v_2} - {v_1} = 4\), suy ra với mọi \(n \in \{ 1;2;3; \ldots ;2023\} \) ta có \({v_n} = {v_1} + (n - 1) \cdot {d_2} = 4n - 3\).

Lấy \({u_n}\) (với \(n \in \{ 1;2;3; \ldots ;2023\} \) ) là một số hạng của đãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), đồng thời \({u_n}\) cũng là một số hạng của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\), nghĩa là tồn tại \(k \in \{ 1;2;3; \ldots ;2023\} \) sao cho \({u_n} = {v_k}\), nghĩa là

\(3n + 1 = 4k - 3 \Leftrightarrow 3n = 4(k - 1)\)

Từ đó suy ra \((k - 1)\) : 3 .

Đặt \(k - 1 = 3q\) với \(q \in \mathbb{N}\).

Kết hợp với đẳng thức (*) ta được \(n = 4q\).

Ta có \(1 \le 4q = n \le 2023 \Rightarrow \dfrac{1}{4} \le q \le \dfrac{{2023}}{4}\).

Kết hợp với điều kiện \(q \in \mathbb{N}\), ta được \(q \in \{ 1;2;3; \ldots ;505\} \).

Vậy trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có 505 số thuộc dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Do đó, trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả \(2023 - 505 = 1518\) số hạng không thuộc dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Đáp án: 1518.

Đáp án cần điền là: 1518

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.