Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xác suất tuyệt chủng của một quần thể được tính theo công thức \(p =

Câu hỏi số 745325:
Thông hiểu

Xác suất tuyệt chủng của một quần thể được tính theo công thức \(p = {\left[ {\dfrac{{d\left( {{e^{\left( {b - d} \right)t}} - 1} \right)}}{{b{e^{\left( {b - d} \right)t}} - d}}} \right]^N}\), trong đó: \(N\) là dân số tại thời điểm \(t = 0,b\) là tỷ lệ sinh và \(d\) là tỷ lệ chết \(\left( {b \ne d} \right)\). Biết \(\lim _{h \rightarrow 0} \dfrac{e^h-1}{h}=1\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Nếu \(b < d\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } p=1\)
b) Nếu \(b > d\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } p = 1.\)
c) Với \(t > 0\) bất kỳ thì \(\lim _{b \rightarrow d} p=\left(\dfrac{d \cdot t}{d \cdot t+1}\right)^N\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745325
Giải chi tiết

1. Đúng: Khi \(b < d\), thì \((b - d) < 0\).

Do đó, khi \(t \to  + \infty \), \((b - d)t \to  - \infty \) và \({e^{(b - d)t}} \to 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } p = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {\left[ {\dfrac{{d\left( {{e^{\left( {b - d} \right)t}} - 1} \right)}}{{b{e^{\left( {b - d} \right)t}} - d}}} \right]^N} = \dfrac{{ - d}}{{ - d}} = 1\)

2. Sai: Khi \(b > d\), thì \((b - d) > 0\).

Do đó, khi \(t \to  + \infty \), \((b - d)t \to  + \infty \), và \({e^{(b - d)t}} \to  + \infty \).

Ta có \(\dfrac{{d({e^{(b - d)t}} - 1)}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}} = \dfrac{{d(1 - {e^{ - (b - d)t}})}}{{b - d{e^{ - (b - d)t}}}}\)

Khi \(t \to  + \infty \), \({e^{ - (b - d)t}} \to 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \dfrac{{d(1 - {e^{ - (b - d)t}})}}{{b - d{e^{ - (b - d)t}}}} = \dfrac{d}{b}\)

Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } p = {\left( {\dfrac{d}{b}} \right)^N}\). Vì \(b > d\), nên \(\dfrac{d}{b} < 1\).

Vậy\(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } p < 1.\)

3. Đúng: Ta có \(\lim _{h \rightarrow 0} \dfrac{e^h-1}{h}=1\).

Đặt \(h = (b - d)t\), khi \(b \to d\) thì \(h \to 0\).

Vậy: \(\mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{{e^{(b - d)t}} - 1}}{{(b - d)t}} = 1\)

Từ đó: \(\mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{d({e^{(b - d)t}} - 1)}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{d({e^{(b - d)t}} - 1)}}{{(b - d)t}} \cdot \dfrac{{(b - d)t}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}}\)

\(= d \cdot \mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{(b - d)t}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn