Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xác suất tuyệt chủng của một quần thể được tính theo công thức \(p =

Câu hỏi số 745325:
Thông hiểu

Xác suất tuyệt chủng của một quần thể được tính theo công thức \(p = {\left[ {\dfrac{{d\left( {{e^{\left( {b - d} \right)t}} - 1} \right)}}{{b{e^{\left( {b - d} \right)t}} - d}}} \right]^N}\), trong đó: \(N\) là dân số tại thời điểm \(t = 0,b\) là tỷ lệ sinh và \(d\) là tỷ lệ chết \(\left( {b \ne d} \right)\). Biết \(\lim _{h \rightarrow 0} \dfrac{e^h-1}{h}=1\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Nếu \(b < d\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } p=1\)
b) Nếu \(b > d\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } p = 1.\)
c) Với \(t > 0\) bất kỳ thì \(\lim _{b \rightarrow d} p=\left(\dfrac{d \cdot t}{d \cdot t+1}\right)^N\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745325
Giải chi tiết

1. Đúng: Khi \(b < d\), thì \((b - d) < 0\).

Do đó, khi \(t \to  + \infty \), \((b - d)t \to  - \infty \) và \({e^{(b - d)t}} \to 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } p = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {\left[ {\dfrac{{d\left( {{e^{\left( {b - d} \right)t}} - 1} \right)}}{{b{e^{\left( {b - d} \right)t}} - d}}} \right]^N} = \dfrac{{ - d}}{{ - d}} = 1\)

2. Sai: Khi \(b > d\), thì \((b - d) > 0\).

Do đó, khi \(t \to  + \infty \), \((b - d)t \to  + \infty \), và \({e^{(b - d)t}} \to  + \infty \).

Ta có \(\dfrac{{d({e^{(b - d)t}} - 1)}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}} = \dfrac{{d(1 - {e^{ - (b - d)t}})}}{{b - d{e^{ - (b - d)t}}}}\)

Khi \(t \to  + \infty \), \({e^{ - (b - d)t}} \to 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \dfrac{{d(1 - {e^{ - (b - d)t}})}}{{b - d{e^{ - (b - d)t}}}} = \dfrac{d}{b}\)

Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } p = {\left( {\dfrac{d}{b}} \right)^N}\). Vì \(b > d\), nên \(\dfrac{d}{b} < 1\).

Vậy\(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } p < 1.\)

3. Đúng: Ta có \(\lim _{h \rightarrow 0} \dfrac{e^h-1}{h}=1\).

Đặt \(h = (b - d)t\), khi \(b \to d\) thì \(h \to 0\).

Vậy: \(\mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{{e^{(b - d)t}} - 1}}{{(b - d)t}} = 1\)

Từ đó: \(\mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{d({e^{(b - d)t}} - 1)}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{d({e^{(b - d)t}} - 1)}}{{(b - d)t}} \cdot \dfrac{{(b - d)t}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}}\)

\(= d \cdot \mathop {\lim }\limits_{b \to d} \dfrac{{(b - d)t}}{{b{e^{(b - d)t}} - d}}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn