Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.Trong không

Câu hỏi số 745360:

Thông hiểu

1 \(2\sqrt{2}\) \(\sqrt{10}\) 3

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right): x + 2y - 2z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là . Bán kính của đường tròn (C) là .

Đáp án đúng là: 1; \(2\sqrt{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745360

Phương pháp giải

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\).

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \((P)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tính bán kính của đường tròn \((C)\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0\) có tâm \(I(1;0;2)\), bán kính \(R = 3.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng \((P).\)

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến \((P)\) là

\(d(I,(P)) = IH = \dfrac{{\left| {1 + 2.0 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 1\)

Bán kính đường tròn \((C):r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \).\({\rm{\;}}\)

Đáp án cần chọn là: 1; \(2\sqrt{2}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.