Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;3;0} \right),B\left( { - 2;1;0} \right)\) và

Câu hỏi số 745361:
Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;3;0} \right),B\left( { - 2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Lấy điểm \(M\) di động trên đường thẳng \(d\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Hai điểm \(A\) và \(B\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\).
b) Điểm \(M\) cách đều hai điểm \(A\) và \(B\).
c) Giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^4} + 3M{B^4}\) bằng 320.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745361
Phương pháp giải

Tìm trung điểm I của AB. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm.

Giải chi tiết

1. Sai: Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), có \(I\left( { - 1;2;0} \right) \notin d\)

2. Đúng: \(M \in d \Rightarrow M\left( { - t - 1;t + 2;t + 3} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MA} (1 + t;1 - t; - 3 - t);\overrightarrow {MB} ( - 1 + t; - 1 - t; - 3 - t)\)

Suy ra \(M{A^2} = {(1 + t)^2} + {(1 - t)^2} + {(3 + t)^2} = M{B^2}\).

Vậy \(M\)cách đều \(A\) và \(B.\)

3. Đúng: Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} ( - 1;1;1)\)

\(MA = MB \Rightarrow 2M{A^4} + 3M{B^4} = 5M{A^4}\).

\(MA\) nhỏ nhất khi MA vuông góc với đường thẳng \(d\), hay

 \(\overrightarrow {MA}  \bot \overrightarrow {{u_d}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0 \Leftrightarrow  - 1 - t + 1 - t - 3 - t = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\)

Suy ra \(\overrightarrow {MA} (0;2;2) \Rightarrow MA = 2\sqrt 2  \Rightarrow M{A^4} = 64\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^4} + 3M{B^4}\) là \(5.64 = 320.\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn