Điền một số tư nhiên thich hợp vào chỗ trống.Một chiếc cốc hình trụ có

Câu hỏi số 745362:

Vận dụng

Điền một số tư nhiên thich hợp vào chỗ trống.
Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy. Bạn An nhận thấy nếu đặt nằm nghiêng vào cốc một miếng kim loại hình chữ nhật kích thước 8 cm thì thấy hai cạnh 4 cm của hình chữ nhật khít với hai dây cung của đáy cốc và miệng cốc (tham khảo hình vẽ). Diện tích của đáy cốc bằng _____ \(\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745362

Phương pháp giải

Tìm mối quan hệ giữa kích thước của miếng kim loại và cốc thông qua một tam giác vuông.

Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính đáy cốc.

Tính diện tích đáy cốc bằng công thức diện tích hình tròn.

Giải chi tiết

Xét hình chiếu của hình chữ nhật lên đáy cốc.

Hình chiếu này là một đoạn thẳng có độ dài 4cm, chính là dây cung của đáy cốc. Gọi O là tâm của đáy cốc, và AB là dây cung có độ dài 4cm.

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, OI vuông góc với AB.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OIA:

Ta có \(OA = r\) (bán kính đáy), \(AI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\) cm.

Vậy \(O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {r^2} - {2^2} = {r^2} - 4\)\( \Rightarrow OI = \sqrt {{r^2} - 4} \).

Xét tam giác được tạo bởi đường kính đáy, chiều cao cốc và đường chéo của hình chữ nhật: Đường chéo của hình chữ nhật là \(\sqrt {{4^2} + {8^2}} = \sqrt {16 + 64} = \sqrt {80} = 4\sqrt 5 \)cm.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác tạo bởi đường kính đáy, chiều cao cốc và đường chéo hình chữ nhật: Ta có \(h = 2r\) và đường kính đáy là (2r).

Vậy \({(2r)^2} + {h^2} = {(4\sqrt 5 )^2}\)\( \Leftrightarrow {(2r)^2} + {(2r)^2} = 80\)

\( \Leftrightarrow 4{r^2} + 4{r^2} = 80\)\( \Leftrightarrow 8{r^2} = 80\)\( \Leftrightarrow {r^2} = 10\)

Diện tích đáy cốc là \(S = \pi {r^2} = \pi {(\sqrt {10} )^2} = 10\pi ({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\)

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.