Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Cho hai hàm số \(f\left(

Câu hỏi số 745522:

Thông hiểu

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{25x}}{{{x^2} + 1}}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{25{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\). Khi đó, nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 12\) thì \(g'\left( {{x_0}} \right) = \) _____

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745522

Phương pháp giải

Tính \(f'\left( x \right)\) và giải phương trình \(f'\left( x \right) = 12\) tìm \({x_0}\). Từ đó tính \(g'\left( {{x_0}} \right) = \)

Giải chi tiết

Đáp án: 13.

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{25\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}},f'\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow 12{x^4} + 49{x^2} - 13 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = \dfrac{1}{4}}\\{{x^2} = \dfrac{{ - 13}}{3}}\end{array}} \right.\).

Do đó, \(x_0^2 = \dfrac{1}{4}\).

Vì \(g'\left( x \right) = \dfrac{{25{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) nên \(g'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{25x_0^2\left( {x_0^2 + 3} \right)}}{{{{\left( {x_0^2 + 1} \right)}^2}}} = 13\).

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.