Biết rằng số \(\overline {abcd} \) chia hết cho 11 khi và chỉ khi \(a - b + c - d\) chia hết cho 11

Câu hỏi số 745526:

Vận dụng

Biết rằng số \(\overline {abcd} \) chia hết cho 11 khi và chỉ khi \(a - b + c - d\) chia hết cho 11 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11 ?

48.

B. 24.

C. 12.

D. 44.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745526

Phương pháp giải

Gọi số cần lập là \(\overline {abcd} \). Nếu \(\overline {abcd} \vdots 11\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b + c - d \vdots 11}\\{a + b + c + d \vdots 11}\end{array}} \right.\) từ đó tìm các bộ số a,b,c,d thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đáp án: 48.

Gọi số cần lập là \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \left\{ {0;1; \ldots ;9} \right\},a \ne 0\).

Ta có \(a \ne b \ne c \ne d\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b + c - d \vdots 11}\\{a + b + c + d \vdots 11}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(a + c\) và \(b + d\) đều chia hết cho 11 . Hơn nữa, vì \(a \ne b \ne c \ne d\) nên các tổng \(a + c\), \(b + d\) đều khác 0 .

Ta sẽ có 4 bộ số thỏa mãn tổng khác 0 và chia hết cho 11 là \(\left( {2;9} \right),\left( {3;8} \right)\), \(\left( {4;7} \right)\) và \(\left( {5;6} \right)\).

Lập ra số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn các điều kiện trên sẽ gồm các bước sau:

Bước 1: Chọn 2 bộ số trong 4 bộ số trên và sắp thứ tự, ta có \(A_4^2\) cách.

Bước 2: Hoán vị các số trong từng bộ số, ta có \(2! \cdot 2\) ! cách.

Do đó, số các số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn là \(A_4^2 \cdot 2! \cdot 2! = 48\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.