Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1,1,3)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên

Câu hỏi số 746378:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1,1,3)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \((l): \begin{cases}x & =1+t \\ y & =1+t \\ z & =t\end{cases}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A H\) và \((P): x+b y+c z+d=0\) là mặt phẳng chứa \(M\) sao cho khoảng cách từ \(A\) tới \((P)\) bằng độ dài đoạn \(A M\). Tổng \(c+d\) bằng

-1

-2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746378

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow{A H}\) làm vectơ pháp tuyến.

Giải chi tiết

\(H(1+t ; 1+t ; t) \Rightarrow \overrightarrow{A H}=(t ; t ; t-3)\).

Có \(A H \perp(l) \Rightarrow t=1\)

Do đó, \(H(2 ; 2 ; 1), M\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{3}{2}, 2\right)\).

Vì khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \((P)\) bằng \(A M, M \in(P)\) nên \(A M \perp(P)\).

Mặt phẳng \((P)\) nhận \(\overrightarrow{A H}=(1,1,-2)\) làm vectơ pháp tuyến và qua \(M\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{3}{2}, 2\right)\).

Phương trình mặt phẳng \((P): x+y-2 z+1=0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.