Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một công ty có một dây chuyền sản xuất thường xuyên mở khóa đào

Câu hỏi số 747066:
Vận dụng

Một công ty có một dây chuyền sản xuất thường xuyên mở khóa đào tạo công nhân để họ làm việc hiệu quả hơn. Có 50% công nhân mới tham gia khóa đào tạo. Thống kê cho thấy rằng có khoảng 90% công nhân tham gia khóa đào tạo sẽ làm việc đạt mức yêu cầu. Và có khoảng 65% công nhân làm việc đạt mức yêu cầu nếu không tham gia khóa đào tạo.

Đúng Sai
a) Tham gia khóa đào tạo không ảnh hưởng đến hiệu suất làm việc của công nhân.
b) Xác suất chọn ngẫu nhiên một công nhân đạt mức yêu cầu là 77,5%.
c) Nếu một công nhân làm việc đạt mức yêu cầu, xác suất người đó đã tham gia khóa đào tạo là lớn hơn 40%.
d) Công ty quyết định tổ chức một buổi kiểm tra năng lực để đánh giá các công nhân. Trong số các công nhân đạt mức yêu cầu, có 80% số người vượt qua buổi kiểm tra này. Trong khi đó, trong số các công nhân làm việc không đạt mức yêu cầu, chỉ có 30% số người vượt qua kiểm tra. Nếu một công nhân không vượt qua buổi kiểu tra thì xác suất công nhân đó làm việc đạt mức yêu cầu là 49,6%.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747066
Phương pháp giải

Gọi biến cố A: “Công nhân tham gia khóa đào tạo”.

B: “Công nhân làm việc đạt mức yêu cầu”.

C: “Công nhân vượt qua buổi kiểm tra”

a) Dựa vào dữ kiện đầu bài.

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần để tính \(P(B).\)

c) Áp dụng công thức Bayes để tính \(P\left( {A|B} \right)\).

d) Tính \(P\left( C \right)\), \(P\left( {\overline C } \right)\) và áp dụng công thức Bayes để tính \(P\left( {B|\overline C } \right)\).

Giải chi tiết

Gọi biến cố A: “Công nhân tham gia khóa đào tạo”.

B: “Công nhân làm việc đạt mức yêu cầu”.

Ta có \(P\left( A \right) = 0,5\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\); \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,65\).

a) Sai: Có 90% công nhân tham gia khóa đào tạo sẽ làm việc đạt mức yêu cầu, trong khi đó có 65% công nhân làm việc đạt mức yêu cầu nếu không tham gia khóa đào tạo. Như vậy tham gia khóa đào tạo có ảnh hưởng đến hiệu suất làm việc của công nhân.

b) Đúng: Xác suất chọn ngẫu nhiên một công nhân đạt mức yêu cầu là \(P(B).\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\\ = 0,5.0,9 + (1 - 0,5).0,65\\ = 0,775\end{array}\)

Vậy xác suất chọn ngẫu nhiên một công nhân đạt mức yêu cầu là 77,5%.

c) Đúng: Nếu một công nhân làm việc đạt mức yêu cầu, xác suất người đó đã tham gia khóa đào tạo là \(P\left( {A|B} \right).\)

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \dfrac{{P\left( {B|A} \right).P\left( A \right)}}{{P(B)}} = \dfrac{{0,9.0,5}}{{0,775}} \approx 0,58.\)

Vậy nếu công nhân làm việc đạt mức yêu cầu thì xác suất người đó đã tham gia khóa đào tạo là 58% lớn hơn 40%.

d) Đúng: Gọi biến cố C: “Công nhân vượt qua buổi kiểm tra”.

Ta có \(P\left( {C|B} \right) = 0,8;P\left( {C|\overline B } \right) = 0,3.\)

Suy ra \(P\left( {\overline C |B} \right) = 1 - P\left( {C|B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2.\)

Xác suất công nhân vượt qua buổi kiểm tra là

\(\begin{array}{l}P\left( C \right) = P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {C|\overline B } \right)\\ = 0,775.0,8 + (1 - 0,775).0,3\\ = 0,6875\end{array}\)

Suy ra \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0,6875 = 0,3125.\)

Xác suất cần tính là \(P\left( {B|\overline C } \right)\).

Áp dụng công thức Bayes, có

\(P\left( {B|\overline C } \right) = \dfrac{{P(B).P\left( {\overline C |B} \right)}}{{P\left( {\overline C } \right)}} = \dfrac{{0,775.0,2}}{{0,3125}} = 0,496.\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn