Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử chiếc nón rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách

Câu hỏi số 747085:
Vận dụng

Giả sử chiếc nón rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{khi}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 < x \le 1}\\{\sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{khi}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  - 1 \le x \le 0}\end{array}} \right.\), trục Ox và các đường thẳng \(x = {\rm{\;}} - 1\) và \(x = 1\) quay quanh trục Ox (đơn vị trên trục là dm).

Đúng Sai
a) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng 2dm2
b) Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay trên là \(\dfrac{{\pi {\rm{\;}} + 5}}{2}\) dm2.
c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay trên là \(V = \pi \int\limits_0^{ - 1} {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} {\rm{\;}} + \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^6} + 2{x^3} + 1} \right)dx} \).
d) Nếu thể tích của khối tròn xoay có dạng \(\dfrac{{a\pi }}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(a + b = 139\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747085
Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn với \(y = f\left( x \right),Ox,x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Công thức tính thể tích khối tròn xoay giới hạn với \(y = f\left( x \right),Ox,x = a,x = b\) là: \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

a) Sai: Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) được tính bằng công thức:

\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)dx} {\rm{\;}} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + 1} \right)dx}  = \dfrac{{\pi  + 5}}{4} \approx 2,04d{m^2}\)

b) Đúng: Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay trên là \(2S = \dfrac{{\pi {\rm{\;}} + 5}}{2}\) dm2.

c) Đúng:  Thể tích khối tròn xoay trên là

\(\begin{array}{*{20}{l}}{V = \pi \int\limits_{ - 1}^0 {{{\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx}  + \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}dx} }\\{ = \pi \int\limits_0^{ - 1} {\left( {{x^2} - 1} \right)dx}  + \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^6} + 2{x^3} + 1} \right)dx} }\end{array}\)

d) Đúng: \(V = \pi \int\limits_0^{ - 1} {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} {\rm{\;}} + \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^6} + 2{x^3} + 1} \right)dx} {\rm{\;}} = \dfrac{{97\pi }}{{42}}\)

Nên \(a = 97\) và \(b = 42\)\( \Rightarrow a + b = 139\).

 

 

 

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn