Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}(C)\).
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}(C)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận cắt nhau tại \(I\left( {1,3} \right)\) | ||
| b) Hàm số có 2 điểm cực trị \(A\), \(B\) và độ dài đoạn \(AB = 2\sqrt {17}\) | ||
| c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 4,4} \right]\) bằng \(y\left( 4 \right)\). | ||
| d) Có 17 giá trị nguyên của m để phương trình \(\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - 4,4} \right]\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
Tính đạo hàm, khảo sát hàm số tìm cực trị, GTLN trên đoạn cho trước
Lấy tử số chia mẫu số tìm tiệm cận xiên và tiệm cận đứng.
Tiếp tuyến của hàm số tại \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
a) Đúng. Ta có \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = 2x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}\) nên có TCĐ: \(x = 1\) và TCX: \(y = 2x + 1\)
Giao điểm của TCĐ, TCX thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy 2 đường tiệm cận cắt nhau tại \(I\left( {1,3} \right)\).
b) Đúng. \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = 2x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 2 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( {0, - 1} \right),B\left( {2,7} \right)\) là hai cực trị của hàm số và \(AB = \sqrt {{2^2} + {8^2}} = 2\sqrt {17} \)
c) Sai. Ta lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 4,4} \right]\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) nên trên \(\left[ { - 4,4} \right]\) hàm số không có GTLN/
d) Sai. Để \(\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt tức là \(y = m\) cắt \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt thuộc \(\left[ { - 4,4} \right]\). Từ bảng biến thiên suy ra \(\left[ \begin{array}{l} - 7,4 < m < - 1\\7 < m < 9,6\end{array} \right.\)
Do m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 7, - 6,..., - 2,8,9} \right\}\)
Vậy có tất cả 8 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
