Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}(C)\).
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}(C)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận cắt nhau tại \(I\left( {1,3} \right)\) | ||
| b) Hàm số có 2 điểm cực trị \(A\), \(B\) và độ dài đoạn \(AB = 2\sqrt {17}\) | ||
| c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 4,4} \right]\) bằng \(y\left( 4 \right)\). | ||
| d) Có 17 giá trị nguyên của m để phương trình \(\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - 4,4} \right]\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
Tính đạo hàm, khảo sát hàm số tìm cực trị, GTLN trên đoạn cho trước
Lấy tử số chia mẫu số tìm tiệm cận xiên và tiệm cận đứng.
Tiếp tuyến của hàm số tại \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
a) Đúng. Ta có \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = 2x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}\) nên có TCĐ: \(x = 1\) và TCX: \(y = 2x + 1\)
Giao điểm của TCĐ, TCX thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy 2 đường tiệm cận cắt nhau tại \(I\left( {1,3} \right)\).
b) Đúng. \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = 2x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 2 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( {0, - 1} \right),B\left( {2,7} \right)\) là hai cực trị của hàm số và \(AB = \sqrt {{2^2} + {8^2}} = 2\sqrt {17} \)
c) Sai. Ta lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 4,4} \right]\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) nên trên \(\left[ { - 4,4} \right]\) hàm số không có GTLN/
d) Sai. Để \(\dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt tức là \(y = m\) cắt \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt thuộc \(\left[ { - 4,4} \right]\). Từ bảng biến thiên suy ra \(\left[ \begin{array}{l} - 7,4 < m < - 1\\7 < m < 9,6\end{array} \right.\)
Do m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 7, - 6,..., - 2,8,9} \right\}\)
Vậy có tất cả 8 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
