Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,N\) là trung điểm của \(BC\).a) Chứng minh \(\Delta ABN = {\rm{\Delta
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,N\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABN = {\rm{\Delta }}ACN\).
b) Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với AN. Chứng minh a // BC.
c) Vẽ điểm F sao cho N là trung điểm của AF. Chứng minh \(AB + AC > 2AN\).
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
b) Chứng minh \(AN \bot BC\). Từ đó suy ra a // BC (từ vuông góc đến song song).
c) Chứng minh \(AB = CF\). Từ đó sử dụng bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh.
a) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BN = CN\) (gt)
\(AN\) chung
Suy ra \({\rm{\Delta }}ABN = {\rm{\Delta }}ACN\) (c.c.c) (đpcm)
b) Ta có \({\rm{\Delta }}ABN = {\rm{\Delta }}ACN\) suy ra \(\angle {ANB} = \angle {ANC}\).
Mà hai góc này là hai góc kề bù nên \(\angle {ANB} = \angle {ANC} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\).
Do đó \(AN \bot BC\).
Mà \(a \bot AN\) (gt) nên \(a//BC\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta FCN\) có:
\(AN = NF\) (gt)
\(BN = CN\) (gt)
\(\angle {ANB} = \angle {FNC}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \({\rm{\Delta }}ABN = {\rm{\Delta }}FCN\) (c.g.c)
Suy ra \(AB = CF\).
Xét \(\Delta ACF\) có: \(CF + AC > AF\) nên \(AB + AC > 2AN\) (vì \(AB = CF\) và \(AF = 2AN\) ) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
