Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x -

Câu hỏi số 749987:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), biết \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \)

A. \(2x + y - 2z - 7 = 0\)

B. \(2x + y - 2z + 7 = 0\)

C. \(2x + y - 2z - 11 = 0\)

D. \(2x + y - 2z + 11 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749987

Phương pháp giải

Do Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) có dạng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0\left( {m \ne 11} \right)\).

Tính \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right)\) và lập phương trình khoảng cách tìm m.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} + 11} = 5\).

Chu vi thiết diện bằng \(8\pi \) nên bán kính \(r\) của đường tròn thỏa mãn \(8\pi = 2\pi r \Leftrightarrow r = 4\) \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = 3\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) có dạng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0\left( {m \ne 11} \right)\).

\(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2 \cdot 1 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 9 \Leftrightarrow m = 11 \vee m = - 7\). Đối chiếu điều kiện suy ra \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.