Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} =

Câu hỏi số 749988:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

; \({d_2}:\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với

\(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

C. \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749988

Phương pháp giải

Gọi tọa độ A, B theo tham số và dùng \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương tìm tọa độ A, B. từ đó viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Phương trình \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - {t_1}}\\{y = 3 - 2{t_1}}\\{z = - 2 + {t_1}}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 3{t_2}}\\{y = - 1 + 2{t_2}}\\{z = 2 + {t_2}}\end{array}} \right.\).

Gọi đường thẳng cần tìm là \({\rm{\Delta }}\).

Giả sử đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt tại \(A,B\).

Gọi \(A\left( {3 - {t_1};3 - 2{t_1}; - 2 + {t_1}} \right),B\left( {5 - 3{t_2}; - 1 + 2{t_2};2 + {t_2}} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 3{t_2} + {t_1}; - 4 + 2{t_2} + 2{t_1};4 + {t_2} - {t_1}} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\).

Do \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương nên \(\dfrac{{2 - 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \dfrac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \dfrac{{4 + {t_2} - {t_1}}}{3}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2 - 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \dfrac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2}}\\{\dfrac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \dfrac{{4 + {t_2} - {t_1}}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = 2}\\{{t_2} = 1}\end{array}} \right.} \right.{\rm{\;}}\)

Do đó \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\)

Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\) là

\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.