Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3}\\{z

Câu hỏi số 749989:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u\left( {1;2; - 2} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \({\rm{\Delta }}\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = 6 + 11t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 7t}\\{y = - 3 + 5t}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = - 3}\\{z = 5 + 7t}\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749989

Phương pháp giải

Để viết phương trình phân giác ta tìm VTCP là tổng của hai vecto chỉ phương đơn vị của 2 đường thẳng ban đầu.

Giải chi tiết

Ta có điểm \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\), nên \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) là giao điểm của \(d\) và \({\rm{\Delta }}\).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec v\left( { - 3;0; - 4} \right)\). Ta xét:

\({\vec u_1} = \dfrac{1}{{\left| {\vec u} \right|}} \cdot \vec u = \dfrac{1}{3}\left( {1;2; - 2} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right);\)

\(\overrightarrow {{v_1}} = \dfrac{1}{{\left| {\vec v} \right|}} \cdot \vec v = \dfrac{1}{5}\left( { - 3;0; - 4} \right) = \left( { - \dfrac{3}{5};0; - \dfrac{4}{5}} \right)\).

Nhận thấy \({\vec u_1},\overrightarrow {{v_1}} > 0\), nên góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{v_1}} \) là góc nhọn tạo bởi \(d\) và \({\rm{\Delta }}\).

Ta có \({\rm{\vec w}} = {\vec u_1} + {\vec v_1} = \left( { - \dfrac{4}{{15}};\dfrac{{10}}{{15}}; - \dfrac{{22}}{{15}}} \right) = - \dfrac{{15}}{2}\left( {2; - 5;11} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \({\rm{\Delta }}\) hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d\) và \({\rm{\Delta }}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{{\rm{w}}_1}} = \left( {2; - 5;11} \right)\).

Do đó có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.