Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = -

Câu hỏi số 749989:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 3}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right.$. Gọi ${\rm{\Delta }}$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 3;5} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u\left( {1;2; - 2} \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và ${\rm{\Delta }}$ có phương trình là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = 6 + 11t}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 7t}\\{y = - 3 + 5t}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = - 3}\\{z = 5 + 7t}\end{array}} \right.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749989

Phương pháp giải

Để viết phương trình phân giác ta tìm VTCP là tổng của hai vecto chỉ phương đơn vị của 2 đường thẳng ban đầu.

Giải chi tiết

Ta có điểm $A\left( {1; - 3;5} \right)$ thuộc đường thẳng $d$, nên $A\left( {1; - 3;5} \right)$ là giao điểm của $d$ và ${\rm{\Delta }}$.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec v\left( { - 3;0; - 4} \right)$. Ta xét:

${\vec u_1} = \dfrac{1}{{\left| {\vec u} \right|}} \cdot \vec u = \dfrac{1}{3}\left( {1;2; - 2} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right);$

$\overrightarrow {{v_1}} = \dfrac{1}{{\left| {\vec v} \right|}} \cdot \vec v = \dfrac{1}{5}\left( { - 3;0; - 4} \right) = \left( { - \dfrac{3}{5};0; - \dfrac{4}{5}} \right)$.

Nhận thấy ${\vec u_1}.\overrightarrow {{v_1}} > 0$, nên góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{v_1}} $ là góc nhọn tạo bởi $d$ và ${\rm{\Delta }}$.

Ta có ${\rm{\vec w}} = {\vec u_1} + {\vec v_1} = \left( { - \dfrac{4}{{15}};\dfrac{{10}}{{15}}; - \dfrac{{22}}{{15}}} \right) = - \dfrac{{15}}{2}\left( {2; - 5;11} \right)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và ${\rm{\Delta }}$ hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và ${\rm{\Delta }}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{{\rm{w}}_1}} = \left( {2; - 5;11} \right)$.

Đường phân giác đi qua $A(1; -3; 5)$, có VTCP $\vec{u}_{pg} = (2; -5; 11)$ nên có phương trình: $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -3 - 5t \\ z = 5 + 11t \end{cases}$

\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -3 - 5t \\ z = 5 + 11t \end{cases}

Do đó có phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 5t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.