Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm

Câu hỏi số 749990:

Vận dụng

Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: -8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749990

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) sau đó đồng nhất hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \\ \Rightarrow F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right).\dfrac{1}{{\sqrt {2x - 3} }}\\ = \dfrac{{\left( {2ax + b} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} }} + \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }} = \dfrac{{5a{x^2} - \left( {6a - 3b} \right)x - 3b + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5a{x^2} - \left( {6a - 3b} \right)x - 3b + c = 20{x^2} - 30x + 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 20\\6a - 3b = 30\\ - 3b + c = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = 4.\left( { - 2} \right).1 = - 8\end{array}\)

Đáp số: -8.

Đáp án cần điền là: -8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.