Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69     Cho tam giác ABC. Gọi H,

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

    Cho tam giác ABC. Gọi H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Biết \(AB = 5,AC = 8,\angle {BAC} = {60^0}\). Tính \(BC\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:750086
Phương pháp giải

Đinh lý cosin trong tam giác.

Giải chi tiết

Ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \angle {BAC}}  = \sqrt {{5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {{60}^0}}  = 7\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Biết \(G\left( {1; - 3} \right)\), các đường thẳng AB, AC có phương trình lần lượt là \(x - y - 2 = 0\) và \(x + 2y - 5 = 0\). Phương trình đường thẳng BC là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:750087
Phương pháp giải

Tìm tọa độ A, Gọi tọa độ B, C theo tham số và lập hệ phương trình điều kiện tìm B, C.

Giải chi tiết

A là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và \(AC\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x + 2y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) nên \(A\left( {3;1} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AG}  = \left( { - 2; - 4} \right)\). Gọi M là trung điểm BC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG}  \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 3; - 6} \right) \Rightarrow M\left( {0; - 5} \right)\).

B thuộc đường thẳng \(AB:x - y - 2 = 0\) nên tọa độ điểm B có dạng \(\left( {{x_B};{x_B} - 2} \right)\).

C thuộc đường thẳng \(AC:x + 2y - 5 = 0\) nên tọa độ điểm C  có dạng \(\left( {5 - 2{y_C};{y_C}} \right)\).

M là trung điểm BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x_B} + 5 - 2{y_C}}}{2} = 0\\\dfrac{{{x_B} - 2 + {y_C}}}{2} =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + 5 - 2{y_C} = 0\\{x_B} - 2 + {y_C} =  - 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} =  - 7\\{y_C} =  - 1\end{array} \right.\). Do đó \(C\left( {7; - 1} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {MC}  = \left( {7;4} \right)\).

Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = \overrightarrow {MC}  = \left( {7;4} \right)\) nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {4; - 7} \right)\)

Mặt khác, đường thẳng BC đi qua \(C\left( {7; - 1} \right)\) nên có phương trình là \(4\left( {x - 7} \right) - 7\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 7y - 35 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết \(H\left( {2; - 1} \right),G\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng BC có phương trình \(x + y + 2 = 0\). Tọa độ điểm A là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750088
Phương pháp giải

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta luôn có: \(\overrightarrow {HI}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {HG} \) từ đó tìm tọa độ I và A.

Giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta luôn có: \(\overrightarrow {HI}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {HG} \).

Mà \(\overrightarrow {HG}  = \left( {0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HI}  = \left( {0;3} \right) \Rightarrow I\left( {2;2} \right)\).

Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in BC\\\overrightarrow {IM}  \bot \overrightarrow {BC} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {{x_M}; - {x_M} - 2} \right)\\\overrightarrow {IM} .\overrightarrow {{u_{BC}}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow 1.\left( {{x_M} - 2} \right) - 1.\left( { - {x_M} - 2 - 2} \right) = 0 \Rightarrow {x_M} =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MG}  = \left( {3;2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MA}  = 3\overrightarrow {MG}  \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \left( {9;6} \right) \Rightarrow A\left( {8;5} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn