Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến 76     Cho hàm số \(f\left( x

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến 76

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(4\) có phương trình là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750096
Phương pháp giải

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right):y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 4 \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {4 - 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{1}{3}\).

Và \(f\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + 2}}{{4 - 1}} = 2\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(4\) có phương trình là:

\(y = f'\left( 4 \right).\left( {x - 4} \right) + f\left( 4 \right) \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{3}\left( {x - 4} \right) + 2 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{{10}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) sao cho d cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại các điểm A, B và diện tích tam giác OAB bằng \(\dfrac{{50}}{3}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến d thỏa yêu cầu bài toán?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:750097
Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là tiếp điểm của d với \(\left( C \right)\) \(\left( {{x_0} \ne 1} \right)\).

Lập phương trình tiếp tuyến tìm \({x_0}\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là tiếp điểm của d với \(\left( C \right)\) \(\left( {{x_0} \ne 1} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến d là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}\).

d cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại các điểm A, B nên \(A\left( {0;\dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}} \right),B\left( {\dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} - 2}}{3};0} \right)\).

Diện tích tam giác OAB bằng \(\dfrac{{50}}{3}\) nên\(\dfrac{1}{2}\left| {\dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}} \right|\left| {\dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} - 2}}{3}} \right| = \dfrac{{50}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x_0^2 + 4{x_0} - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 100\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} - 2}}{{{x_0} - 1}} = 10\\\dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} - 2}}{{{x_0} - 1}} =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_0^2 - 6{x_0} + 8 = 0\\x_0^2 + 14{x_0} - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 4\\{x_0} =  - 7 + \sqrt {61} \\{x_0} =  - 7 - \sqrt {61} \end{array} \right.\) (nhận).

Vậy có 4 tiếp tuyến d thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn