Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78     Cho bất phương trình

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78

    Cho bất phương trình \(2 + {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\) (*), với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 10\), tập nghiệm của bất phương trình (*) là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:750099
Phương pháp giải

Khi \(m = 10\)thay vào (*) và giải bất phương trình bằng cách đưa về logarit cơ số 3.

Giải chi tiết

Khi \(m = 10\), bất phương trình (*) trở thành: \(2 + {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)\)

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có \(2 + {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {9{x^2} + 9} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 10} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} + 9 \ge {x^2} - 2x + 10\)

\( \Leftrightarrow 8{x^2} + 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - \dfrac{1}{2}\\x \ge \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\).

Vậy khi \(m = 10\), tập nghiệm của bất phương trình (*) là \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:750100
Phương pháp giải

Đưa bài toán về hệ bất phương trình và giải bằng cách cô lập m hoặc theo \(\Delta \) của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} - 2x + m > 0\).

Ta có \(2 + {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {9{x^2} + 9} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} + 9 \ge {x^2} - 2x + m\)

\( \Leftrightarrow 8{x^2} + 2x + 9 - m \ge 0\).

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\8{x^2} + 2x + 9 - m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_{\left( 1 \right)}} > 0\\\Delta _{\left( 1 \right)}' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\1 - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_{\left( 2 \right)}} > 0\\\Delta _{\left( 2 \right)}' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 > 0\\1 - 8\left( {9 - m} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 71 + 8m \le 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{71}}{8}\).

Kết hợp (1) và (2), ta được \(1 < m \le \dfrac{{71}}{8}\).

Mà m là số nguyên dương, vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn